対数積分

定義 6.1（「素数の魅力と素数定理」§6）

$x > 1$ に対し対数積分を

\mathrm{li}(x) = \lim_{\varepsilon \to 0+}\left(\int_0^{1-\varepsilon}\frac{dt}{\log t} + \int_{1+\varepsilon}^{x}\frac{dt}{\log t}\right)

（ $t = 1$ での主値積分）で定めます。部分積分を繰り返すと

\mathrm{li}(x) = \frac{x}{\log x} + \frac{x}{(\log x)^2} + \frac{2x}{(\log x)^3} + \cdots

という漸近展開が得られ、特に $\mathrm{li}(x) \sim x/\log x$ です。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。