ABC予想から従うフェルマー・カタラン方程式の有限性

定理 14.3（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§14）・ ✓公理まで証明済み

公理 13.1 を仮定します。 $x,y,z$ を正整数、 $p,q,r$ を $2$ 以上の整数とし、

x^p + y^q = z^r, \qquad \gcd(x,y) = 1, \qquad \frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r} < 1

を満たすものを考えます。このとき、値の三つ組 $(x^p,\, y^q,\, z^r)$ として数えると、そのようなものは全体で有限個しか存在しません。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。