共鳴の条件と共鳴曲線の幅

定常解について次が成り立つ。

1. $\omega_0^2>2\beta^2$ のとき、振幅 $A(\omega)$ は $\omega_r=\sqrt{\omega_0^2-2\beta^2}$ で最大値 $A_{\max}=\dfrac{f}{2\beta\sqrt{\omega_0^2-\beta^2}}$ をとる。$\omega_0^2\le2\beta^2$ のとき、$A(\omega)$ は $\omega$ について単調減少である。
2. 質量 $m$ の質点が外力 $mf\cos\omega t$ から受け取る時間平均のパワーは $\bar P(\omega)=\dfrac{mf^2\beta\omega^2}{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\beta^2\omega^2}$ で、$\omega=\omega_0$ で最大値 $mf^2/(4\beta)$ をとり、半値（$\bar P_{\max}/2$）になる 2 つの角振動数の差は厳密に $2\beta$ である。