波束の包絡線は群速度で進む

$\omega(q)$ が $C^2$ 級で、$|\omega''|\le W$ とする。波数 $q_0$ のまわり $|q-q_0|\le\Delta$ に台をもつ可積分関数 $A(q)$ に対し、波束 $u(x,t)=\displaystyle\int A(q)\,e^{i(qx-\omega(q)t)}dq$ は、$v_g=\omega'(q_0)$, $\omega_0=\omega(q_0)$ として

と書け、誤差は $|\rho(x,t)|\le\dfrac{W\Delta^2}{2}\,|t|\displaystyle\int|A|\,dq$ をみたす。