ダランベールの解

定理 5.1（「振動と波動」§5）・ ✓公理まで証明済み

$u(x,t)$ が $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ 上の $C^2$ 級関数で $u_{tt}=c^2u_{xx}$ を満たすなら、ある $C^2$ 級関数 $F,G$ が存在して

u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct)

と書ける。初期条件 $u(x,0)=u_0(x)$ , $u_t(x,0)=v_0(x)$ に対しては

u(x,t)=\frac12\left[u_0(x-ct)+u_0(x+ct)\right]+\frac1{2c}\int_{x-ct}^{x+ct}v_0(s)\,ds

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。