物理学 › 力学（古典力学・解析力学） › 非慣性系と剛体の運動

角速度ベクトルの存在

補題 2.1（「非慣性系と剛体の運動」§2） ・ ✓公理まで証明済み

R(t)R(t) が時間について微分可能な直交行列の族ならば、R˙(t)R(t)T\dot R(t)R(t)^{\mathsf T} は反対称行列である。したがって各時刻 tt に、ただ 1 つのベクトル ω(t)\boldsymbol{\omega}(t) が存在して、すべての a∈R3\boldsymbol{a}\in\mathbb{R}^3 に対し

R˙ RTa=ω×a\dot R\,R^{\mathsf T}\boldsymbol{a}=\boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{a}

が成り立つ。この ω\boldsymbol{\omega} を（空間系で見た）角速度ベクトルという。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件