1 次元の連続な力は必ず保存力

命題 7.4（「ニュートン力学の基礎」§7）・ ✓公理まで証明済み

$I \subset \mathbb{R}$ を区間、 $F : I \to \mathbb{R}$ を連続関数とし、 $x_0 \in I$ を固定して

U(x) = -\int_{x_0}^{x} F(\xi)\,d\xi

とおきます。このとき $U$ は $C^1$ 級で $U'(x) = -F(x)$ 、すなわち $F$ は保存力です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。