保存力とポテンシャル

領域 $D \subset \mathbb{R}^3$ 上で定義された力の場 $\boldsymbol{F}: D \to \mathbb{R}^3$ が保存力であるとは、$C^1$ 級の関数 $U : D \to \mathbb{R}$ が存在して

となることをいいます。この $U$ をポテンシャルエネルギーと呼びます。$U$ は定数の差を除いて一意です（$D$ が連結のとき）。