ヤコビの定理

定理 2.2（「ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系」§2）・ ✓公理まで証明済み

$S(q,\alpha,t)$ をハミルトン・ヤコビ方程式の完全解とする。定数 $\beta_1,\ldots,\beta_n$ を選び、陰関数の定理で方程式

\frac{\partial S}{\partial\alpha_j}(q,\alpha,t)=\beta_j\qquad(j=1,\ldots,n)

を $q=q(t;\alpha,\beta)$ について解き、 $p_i(t)=\dfrac{\partial S}{\partial q^i}(q(t),\alpha,t)$ とおく。このとき $(q(t),p(t))$ はハミルトン方程式の解である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。