物理学 › 力学（古典力学・解析力学） › ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系

可積分系ではずれは線形にしか増えない

命題 6.5（「ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系」§6） ・ ✓公理まで証明済み

可積分系（定理 4.4）で、ω(I)\omega(I) が C2C^2 級ならば、近接する 2 つの軌道の作用・角座標でのずれは δI(t)=δI0\delta I(t)=\delta I_0, δφ(t)=δφ0+∂ω∂IδI0 t+O(∣δI0∣2t)\delta\varphi(t)=\delta\varphi_0+\dfrac{\partial\omega}{\partial I}\delta I_0\,t+O(|\delta I_0|^2t) であり、tt の 1 次式でしか増えない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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