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離散部分群の構造

補題 4.2（「ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\Gamma\subset\mathbb{R}^n$ を加法の部分群で、有界集合との共通部分が常に有限集合であるもの（離散的）とする。このとき一次独立なベクトル $v_1,\ldots,v_k\in\Gamma$ （ $k\le n$ ）が存在して $\Gamma=\mathbb{Z}v_1+\cdots+\mathbb{Z}v_k$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

リウヴィルの定理：コンパクトな準位集合はトーラス✓定理 4.3・ハミルトン・ヤコビ理論と可積分系