正則条件（R）

母数空間 $\Theta$ は開区間で、真の値を $\theta_0\in\Theta$ とする。

• (R1) すべての $P_\theta$ は、共通の $\sigma$-有限測度 $\mu$ に関する密度 $f(x;\theta)$ をもち、台 $\{f>0\}$ は $\theta$ によらない。$\theta\ne\theta'$ なら $P_\theta\ne P_{\theta'}$（識別可能）。
• (R2) $\theta\mapsto\log f(x;\theta)$ は $C^3$ 級。
• (R3) $\int f\,d\mu=1$ を $\theta$ で 2 回、積分記号の下で微分できる：$\int\partial_\theta f\,d\mu=0$、$\int\partial_\theta^2f\,d\mu=0$。また、$E_\theta T^2<\infty$ なる任意の統計量 $T$ について（$T$ は標本 $X_1,\dots,X_n$ の関数でもよく、その場合は積測度と同時密度 $\prod f(x_i;\theta)$ で考える）、$\theta\mapsto E_\theta T$ は微分可能で $\frac d{d\theta}E_\theta T=\int T\,\partial_\theta f\,d\mu$。
• (R4) $0<I(\theta)<\infty$。ここで $I(\theta)=E_\theta[s(X;\theta)^2]$。
• (R5) $\theta_0$ の近傍で $|\partial_\theta^3\log f(x;\theta)|\le M(x)$、$E_{\theta_0}M(X)<\infty$。また、各 $\theta\in\Theta$ で $E_{\theta_0}|\log f(X;\theta)|<\infty$。