最小二乗解の一意性

系 5.2（「線形回帰と最小二乗法」§5）・ ✓公理まで証明済み

$X\in\mathbb{R}^{n\times p}$ 、 $\boldsymbol{y}\in\mathbb{R}^n$ とする。次の 3 条件は同値である。

このとき最小二乗解は

\hat{\boldsymbol{w}} = (X^{\mathsf{T}}X)^{-1}X^{\mathsf{T}}\boldsymbol{y}

で与えられる。さらに、これらが成り立つためには $n \ge p$ が必要である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

グラム行列の核✓補題 5.1・線形回帰と最小二乗法
最小二乗解の存在と射影表示✓定理 4.2・線形回帰と最小二乗法
- 列空間の直交補空間✓補題 4.1・線形回帰と最小二乗法
- 正規方程式✓定理 3.3・線形回帰と最小二乗法
- ピタゴラスの定理と平行四辺形則注意 4.5・内積空間とグラム・シュミット直交化
正規方程式✓定理 3.3・線形回帰と最小二乗法

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。