軌道・停止時間・巡回

定義 2.3（「コラッツ予想」§2）

$n \in \mathbb{N}$ に対し、列 $n,\, C(n),\, C^2(n),\, \ldots$ を $n$ の軌道と呼ぶ。

\sigma(n) = \min\{\, k \ge 1 : C^k(n) < n \,\}

を $n$ の停止時間と呼ぶ（そのような $k$ が存在しないときは $\sigma(n) = \infty$ と定める）。

また、 $C^k(m) = m$ となる $k \ge 1$ が存在するとき、 $m$ を含む有限集合 $\{m, C(m), \ldots, C^{k-1}(m)\}$ を巡回と呼ぶ。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。