点における導分

定義 5.1（「接ベクトル空間と接バンドル」§5）

$\mathbb{R}$ 線形写像 $X : C^{\infty}_p(M) \to \mathbb{R}$ が、すべての $f, g \in C^{\infty}_p(M)$ について

X(fg) = X(f)\,g(p) + f(p)\,X(g)

（ライプニッツ則）を満たすとき、 $X$ を $p$ における導分と呼ぶ。導分全体の集合を $T^{\mathrm{d}}_pM$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。