接ベクトル（曲線による定義）

$p$ を通る $C^{\infty}$ 級曲線全体の集合を $\mathcal{C}_p$ と書く。$\gamma_1 \sim_{\mathrm{c}} \gamma_2$ を「$p$ を含むあるチャート $(U,\varphi)$ について $(\varphi\circ\gamma_1)'(0) = (\varphi\circ\gamma_2)'(0)$」で定める。補題 3.1 よりこれはチャートの選び方によらず、明らかに同値関係である。商集合 $\mathcal{C}_p/\sim_{\mathrm{c}}$ を $T^{\mathrm{c}}_pM$ と書き、その元 $[\gamma]$ を $p$ における接ベクトルと呼ぶ。