1 の分割による積分

$\omega \in \Omega^n(M)$ がコンパクトな台を持つとする。$M$ を連結チャートの族 $\{(U_\alpha,\varphi_\alpha)\}$ で覆い、それに従属する 1 の分割 $\{\rho_\alpha\}$ を取り、

と定める。右辺の各項は $\operatorname{supp}(\rho_\alpha\omega)\subset U_\alpha$ なので 定義 5.1 で定まる。