$C^k$ 両立

定義 3.2（「微分可能多様体の定義」§3）

$k \in \mathbb{N} \cup \{\infty\}$ とする。 $M$ の $n$ 次元チャート $(U, \varphi)$ , $(V, \psi)$ が $C^k$ 両立するとは、 $U \cap V = \emptyset$ であるか、または

\psi \circ \varphi^{-1} \colon \varphi(U \cap V) \longrightarrow \psi(U \cap V), \qquad \varphi \circ \psi^{-1} \colon \psi(U \cap V) \longrightarrow \varphi(U \cap V)

がともに $C^k$ 級であることをいう。これらの写像を座標変換（推移写像）と呼ぶ。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。