多様体上の $C^k$ 級関数

$(M, \mathcal{A})$ を $n$ 次元 $C^k$ 多様体、$f \colon M \to \mathbb{R}$ とする。$f$ が $C^k$ 級であるとは、各点 $p \in M$ に対して $p \in U$ なるチャート $(U, \varphi) \in \mathcal{A}$ が存在して、チャート表示

が $C^k$ 級であることをいう。$M$ 上の $C^k$ 級関数全体を $C^k(M)$ と書く。