余接空間・余接バンドル・1 形式

$p \in M$ に対し、$T_pM$ の双対ベクトル空間

を $p$ における余接空間という。$T^*M := \coprod_{p\in M}T_p^*M$ に自然な射影 $\pi\colon T^*M\to M$ を入れたものを余接バンドルという（$T^*M$ は $TM$ と同様に $2n$ 次元多様体になる）。$\pi\colon T^*M\to M$ の滑らかな切断を 1 次微分形式（1-form）といい、その全体を $\Omega^1(M)$ と書く。

また $f\in C^\infty(M)$ に対し、$df_p \in T_p^*M$ を $df_p(v) := v f$（$v\in T_pM$）で定め、$df \in \Omega^1(M)$ を $f$ の微分という。