交代 $k$ 重線形形式

$k \in \mathbb{N}$ とする。写像 $\omega\colon V^k \to \mathbb{R}$ が

• 各変数について線形（$k$ 重線形）
• 交代的：ある $a \ne b$ について $v_a = v_b$ ならば $\omega(v_1,\dots,v_k)=0$

を満たすとき、$\omega$ を $V$ 上の交代 $k$ 重線形形式という。その全体を $\Lambda^k V^*$ と書く。$\Lambda^0 V^* := \mathbb{R}$、$\Lambda^1 V^* := V^*$ と約束する。