数学 › 線形代数学 › ベクトル空間と線形変換

基底による表示の一意性

命題 5.2（「ベクトル空間と線形変換」§5） ・ ✓公理まで証明済み

VV を KK 上のベクトル空間、v1,…,vn∈V\boldsymbol{v}_1, \ldots, \boldsymbol{v}_n \in V とする。(v1,…,vn)(\boldsymbol{v}_1, \ldots, \boldsymbol{v}_n) が VV の基底であるための必要十分条件は、任意の x∈V\boldsymbol{x} \in V に対して

x=x1v1+⋯+xnvn\boldsymbol{x} = x_1\boldsymbol{v}_1 + \cdots + x_n\boldsymbol{v}_n

となるスカラーの組 (x1,…,xn)∈Kn(x_1, \ldots, x_n) \in K^n がただ一つ存在することである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件