核と像

定義 7.1（「ベクトル空間と線形変換」§7）

$f : V \to W$ を $K$ 上のベクトル空間の間の線形写像とする。

\operatorname{Ker} f := \{\boldsymbol{v} \in V \mid f(\boldsymbol{v}) = \boldsymbol{0}\}, \qquad \operatorname{Im} f := \{f(\boldsymbol{v}) \mid \boldsymbol{v} \in V\}

をそれぞれ $f$ の核（kernel）、像（image）という。 $\operatorname{Im} f$ が有限次元のとき、 $\operatorname{rank} f := \dim \operatorname{Im} f$ を $f$ の階数という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。