クロネッカー積

$S:V\to V$、$T:W\to W$ の基底 $(\boldsymbol{e}_i)_{i\le m}$、$(\boldsymbol{f}_k)_{k\le n}$ に関する表現行列をそれぞれ $A=(s_{ij})$、$B=(t_{kl})$ とする。$V\otimes W$ の基底 $\boldsymbol{e}_i\otimes\boldsymbol{f}_k$ に関する $S\otimes T$ の表現行列の $((i,k),(j,l))$ 成分は $s_{ij}t_{kl}$ である（これを $A\otimes B$、クロネッカー積という。添字の組を辞書式に並べると、$m\times m$ 個のブロックのうち $(i,j)$ ブロックが $n\times n$ 行列 $s_{ij}B$ となる）。さらに

$S\boldsymbol{v}=\lambda\boldsymbol{v}$、$T\boldsymbol{w}=\mu\boldsymbol{w}$ ならば $(S\otimes T)(\boldsymbol{v}\otimes\boldsymbol{w})=\lambda\mu\,\boldsymbol{v}\otimes\boldsymbol{w}$ である。