数学 › 線形代数学 › 行列の分解と標準形

シンプレクティック群

命題 7.2（「行列の分解と標準形」§7）・ ✓公理まで証明済み

$S,S'\in\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{R})$ とする。

$S$ は正則で $S^{-1}=J^{-1}S^{\mathsf{T}}J$ 。さらに $SJS^{\mathsf{T}}=J$ すなわち $S^{\mathsf{T}}\in\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{R})$ 。
$SS'$ と $S^{-1}$ もシンプレクティック行列である（ $\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{R})$ は群）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

ウィリアムソンの標準形✓定理 7.4・行列の分解と標準形