階数

定義 8.1（「行列と連立一次方程式」§8）

$A \in M_{m,n}(K)$ に対し、 $A$ の階数を像の次元

\operatorname{rank} A := \dim \operatorname{Im} A = \dim \operatorname{span}\{\boldsymbol{a}_1, \ldots, \boldsymbol{a}_n\}

で定める（ $\boldsymbol{a}_j$ は $A$ の第 $j$ 列）。また、 $A$ の $m$ 個の行ベクトルが張る $K^n$ の部分空間を行空間といい $\operatorname{Row}A$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。