ノルムと距離

定義 4.1（「内積空間とグラム・シュミット直交化」§4）

内積空間 $(V,\langle\cdot,\cdot\rangle)$ に対し、 $x\in V$ のノルムを

\|x\| := \sqrt{\langle x,x\rangle}

で定める（(IP3) より根号の中は非負なので定義できる）。また $x,y\in V$ の距離を $d(x,y):=\|x-y\|$ で定める。 $\|x\|=1$ のとき $x$ を単位ベクトルという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。