双対空間

$V$ を体 $K$ 上のベクトル空間とする。$V$ から $K$ への線形写像を 線形形式（線形汎関数）という。線形形式の全体

を $V$ の双対空間という。和とスカラー倍は $(f+g)(\boldsymbol{v})=f(\boldsymbol{v})+g(\boldsymbol{v})$、$(cf)(\boldsymbol{v})=c\,f(\boldsymbol{v})$ で定める。$f\in V^{*}$ と $\boldsymbol{v}\in V$ に対し $f(\boldsymbol{v})$ を $\langle f,\boldsymbol{v}\rangle$ とも書く。