代数的重複度と幾何的重複度

$\lambda$ を $A \in M_n(K)$ の固有値とする。固有多項式 $\chi_A(t) = \det(tI - A)$ における因子 $(t-\lambda)$ の重複度、すなわち $\chi_A(t) = (t-\lambda)^m g(t)$、$g(\lambda) \ne 0$ となる $m$ を $\lambda$ の代数的重複度といい $m_a(\lambda)$ と書く。一方、固有空間

の次元 $\dim E_\lambda = n - \operatorname{rank}(A - \lambda I)$ を $\lambda$ の幾何的重複度といい $m_g(\lambda)$ と書く。