ジョルダン細胞とジョルダン標準形

定義 6.1（「対角化とジョルダン標準形」§6）

$\lambda \in \mathbb{C}$ と正整数 $m$ に対し、 $m$ 次正方行列

J_m(\lambda) = \begin{pmatrix} \lambda & 1 & & \\ & \lambda & \ddots & \\ & & \ddots & 1 \\ & & & \lambda \end{pmatrix} = \lambda I_m + N_m

を固有値 $\lambda$ の $m$ 次ジョルダン細胞という。ここで $N_m$ は $(i, i+1)$ 成分がすべて $1$ 、他が $0$ の $m$ 次行列（記していない成分はすべて $0$ ）である。ジョルダン細胞をブロック対角に並べた行列

J = J_{m_1}(\lambda_1)\oplus \cdots \oplus J_{m_r}(\lambda_r)

をジョルダン標準形という（ $\lambda_i$ は重複してよい）。 $m_i = 1$ の細胞は $1$ 次の $(\lambda_i)$ であり、すべての細胞が $1$ 次のときジョルダン標準形は対角行列になる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。