数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › ルート系と Weyl 群

基底の存在

定理 5.2（「ルート系と Weyl 群」§5） ・ ✓公理まで証明済み

すべての α∈Φ\alpha\in\Phi について (γ,α)≠0(\gamma,\alpha)\ne0 となる γ∈E\gamma\in E（正則元）をとり、Φ+(γ)={α:(γ,α)>0}\Phi^+(\gamma)=\lbrace\alpha : (\gamma,\alpha)\gt0\rbrace とおく。Φ+(γ)\Phi^+(\gamma) の元のうち、Φ+(γ)\Phi^+(\gamma) の 2 元の和として書けないもの全体 Δ(γ)\Delta(\gamma) は基底であり、それに関する正ルートは Φ+(γ)\Phi^+(\gamma) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。