行列 Lie 群とその Lie 環

定義 3.1（「行列 Lie 群と指数写像」§3）

$GL(n,\mathbb{C})$ の部分群 $G$ が $GL(n,\mathbb{C})$ の中で閉集合であるとき、 $G$ を行列 Lie 群という。 $G$ の Lie 環を

\mathfrak{g}=\operatorname{Lie}(G)=\lbrace X\in M_n(\mathbb{C}) : \text{すべての } t\in\mathbb{R} \text{ について } e^{tX}\in G\rbrace

で定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。