正規分布

実数 $\mu$ と $\sigma>0$ に対し、密度

をもつ分布を正規分布 $N(\mu,\sigma^2)$ という。$N(0,1)$ を標準正規分布といい、その密度を $\varphi(z)=\dfrac1{\sqrt{2\pi}}e^{-z^2/2}$、$\Phi(x)=\int_{-\infty}^x\varphi(z)\,dz$ と書く。