第 2 種 Stirling 数と整数の分割

定義 8.1（「場合の数」§8）

$N$ 元集合を、空でない部分集合（ブロック）に、順序を区別せずに互いに交わらないように分割する分け方のうち、ブロックがちょうど $K$ 個のものの個数を第 2 種 Stirling 数 $S(N,K)$ とする（ $S(0,0)=1$ 、 $N\ge1$ で $S(N,0)=0$ 、 $K\ge1$ で $S(0,K)=0$ ）。
自然数 $N$ を、順序を区別せずにちょうど $K$ 個の正の整数の和として表す表し方（ $N=n_1+\cdots+n_K$ 、 $n_1\ge\cdots\ge n_K\ge1$ ）の個数を $p_K(N)$ とする（ $p_0(0)=1$ 、 $m\ge1$ で $p_0(m)=0$ 、 $p_K(0)=0$ ( $K\ge1$ )）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。