球面三角形

$A,B,C\in S^2$ が 1 次独立（同一の大円上にない）とする。任意の $\boldsymbol x\in\mathbb{R}^3$ は $\boldsymbol x=\xi_1A+\xi_2B+\xi_3C$ とただ 1 通りに書け（命題 2.1［空間座標と空間ベクトル］）、

を球面三角形という。辺の長さを $a=\arccos(B\cdot C)$、$b=\arccos(C\cdot A)$、$c=\arccos(A\cdot B)$（$\in(0,\pi)$）とし、頂点 $A$ での角を、接ベクトル $\boldsymbol t_B=B-(A\cdot B)A$、$\boldsymbol t_C=C-(A\cdot C)A$（どちらも $A$ に垂直で、$A$ から $B$、$C$ へ向かう大円弧の向き）のなす角 $\angle A=\angle(\boldsymbol t_B,\boldsymbol t_C)\in(0,\pi)$ と定める。$B,C$ での角も同様である。