反転は交角を保つ

命題 2.4（「反転」§2）・ ✓公理まで証明済み

一般化された円 $Z_i=Z(a_i,\boldsymbol b_i,c_i)$ （ $i=1,2$ ）が点 $\boldsymbol x\ne\boldsymbol 0$ で交わるとする。 $\boldsymbol x$ での 2 つの接線のなす角 $\varphi\in[0,\pi/2]$ は

\cos\varphi=\frac{\bigl|\boldsymbol b_1\cdot\boldsymbol b_2-2(a_1c_2+a_2c_1)\bigr|}{\sqrt{(|\boldsymbol b_1|^2-4a_1c_1)(|\boldsymbol b_2|^2-4a_2c_2)}}

で与えられ、反転で変わらない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。