有向円

中心 $\boldsymbol c$ と符号つきの半径 $\hat r\ne0$ の組 $\hat C=(\boldsymbol c,\hat r)$ を有向円といい、円 $\Gamma(\boldsymbol c,|\hat r|)$ を表す。2 つの有向円 $\hat C_1,\hat C_2$ に対し

とおく。$\Lambda=0$ は $|\boldsymbol c_1-\boldsymbol c_2|=|\hat r_1+\hat r_2|$ で、$\hat r_1,\hat r_2$ が同符号なら外接、異符号なら内接（大きい円が囲む向き）を表す。原点が円周上にない（$p(\hat C)=|\boldsymbol c|^2-\hat r^2\ne0$）有向円に対し、$\hat\iota(\hat C)=\bigl(\boldsymbol c/p,\ \hat r/p\bigr)$ と定める。