円による反転

点 $O$ と $k>0$ に対し、$X\ne O$ を

に移す写像 $\iota$ を、$O$ を中心、$k$ を半径とする反転という。$\iota(X)$ は半直線 $OX$ 上にあり、$|OX|\cdot|O\iota(X)|=k^2$ を満たす。$\iota(\iota(X))=X$（$\iota$ は逆写像が自分自身）で、円 $\Gamma(O,k)$ 上の点は動かない。