放物線・楕円・双曲線

平面上で次の条件を満たす点 $P$ の集合を、それぞれ放物線・楕円・双曲線という。

• 放物線：定点 $F$（焦点）と、$F$ を通らない定直線 $l$（準線）に対し、$|PF|=\operatorname{dist}(P,l)$。
• 楕円：定点 $F_1,F_2$（焦点）と定数 $a>0$（$2a>|F_1F_2|$）に対し、$|PF_1|+|PF_2|=2a$。
• 双曲線：定点 $F_1,F_2$ と定数 $a>0$（$2a<|F_1F_2|$）に対し、$\bigl||PF_1|-|PF_2|\bigr|=2a$。