平行四辺形になる条件

命題 7.5（「合同と相似」§7）・ ✓公理まで証明済み

四角形 $ABCD$ （ $A,B,D$ は一直線上にない）について、次は同値である。

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ （ $\boldsymbol b-\boldsymbol a=\boldsymbol c-\boldsymbol d$ ）。
対角線 $AC$ と $BD$ の中点が一致する（ $\boldsymbol a+\boldsymbol c=\boldsymbol b+\boldsymbol d$ ）。
$AB\parallel DC$ かつ $AD\parallel BC$ （2 組の対辺が平行）。

これらが成り立つとき、 $ABCD$ を平行四辺形といい、対辺は等しく、対角は等しい。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。