2 直線の向きつきの角

直線 $\ell,m$ の方向ベクトルを $\boldsymbol u,\boldsymbol w$ とするとき、$\measuredangle(\ell,m)=\operatorname{ang}(\boldsymbol u,\boldsymbol w)\bmod\pi$ を $\ell$ から $m$ への向きつきの角（$\mathbb{R}/\pi\mathbb{Z}$ の元）という。方向ベクトルの向きを反転すると $\operatorname{ang}$ は $\pi$ だけ変わるので、$\pi$ を法とすれば $\ell,m$ だけで決まる。$\measuredangle(\ell,m)=0\iff\ell\parallel m$ で、前章の 命題 4.5［平面ベクトルと座標］ の 4 から $\measuredangle(\ell,m)+\measuredangle(m,n)=\measuredangle(\ell,n)$ である。