一般の二項係数

定義 9.1（「微分法とその応用」§9）

実数 $\alpha$ と整数 $k\ge0$ に対し

\binom\alpha k=\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}\quad(k\ge1),\qquad\binom\alpha0=1

と定める。 $\alpha=n$ が非負整数のとき、これは通常の二項係数 $\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ （命題 7.2［数え上げと母関数］）に等しく、 $k>n$ では $0$ である。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。