区間上の凸関数

定義 4.1（「微分法とその応用」§4）

$I$ を区間とする。 $f:I\to\mathbb R$ が凸（下に凸）であるとは、すべての $x,y\in I$ と $0\le\lambda\le1$ について

f\bigl((1-\lambda)x+\lambda y\bigr)\le(1-\lambda)f(x)+\lambda f(y)

が成り立つことをいう。 $-f$ が凸であるとき、 $f$ は凹（上に凸）であるという。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。