差分と下降階乗冪

定義 3.1（「数列」§3）

数列 $(a_k)$ に対し、 $\Delta a_k=a_{k+1}-a_k$ を階差（差分）という。 $\Delta^0a=a$ 、 $\Delta^{j+1}a=\Delta(\Delta^ja)$ と定める。整数 $m\ge0$ に対し、

k^{\underline{m}}=k(k-1)(k-2)\cdots(k-m+1)\quad(m\ge1),\qquad k^{\underline0}=1

を下降階乗冪という（ $m$ 個の因数の積）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。