数学 › 高校数学：数と式・整数・数列 › 式と証明

優越と対称和

定義 6.1（「式と証明」§6）

非負整数の組 α=(α1,…,αn)\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n) に対し、x1,…,xn≥0x_1,\dots,x_n\ge0 の対称和を

[α](x)=∑σ∈Snxσ(1)α1xσ(2)α2⋯xσ(n)αn[\alpha](x)=\sum_{\sigma\in S_n}x_{\sigma(1)}^{\alpha_1}x_{\sigma(2)}^{\alpha_2}\cdots x_{\sigma(n)}^{\alpha_n}

と定める（SnS_n は nn 次の置換全体、00=10^0=1）。α,β\alpha,\beta を大きい順に並べた組を α↓,β↓\alpha^{\downarrow},\beta^{\downarrow} とする。α↓\alpha^{\downarrow} が β↓\beta^{\downarrow} を優越する（α≻β\alpha\succ\beta と書く）とは、

∑i≤kαi↓≥∑i≤kβi↓(k=1,…,n−1),∑i≤nαi=∑i≤nβi\sum_{i\le k}\alpha^{\downarrow}_i\ge\sum_{i\le k}\beta^{\downarrow}_i\quad(k=1,\dots,n-1),\qquad \sum_{i\le n}\alpha_i=\sum_{i\le n}\beta_i

が成り立つことである。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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