区間上の凸関数

定義 5.1（「式と証明」§5）

$I$ を区間とする。関数 $f:I\to\mathbb{R}$ が凸であるとは、すべての $x,y\in I$ と $0\le\lambda\le1$ について

f\bigl(\lambda x+(1-\lambda)y\bigr)\le\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)

が成り立つことである（グラフ上の 2 点を結ぶ線分が、グラフより下にこない）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。