極小の場合の R = T（Taylor–Wiles）

$\bar\rho$ が 定義 4.5 の基本仮定を満たし、保型的であるとする。

1. （補助素数）整数 $r \ge 0$ があって、各 $n \ge 1$ に対し、次を満たす $r$ 個の素数の集合 $Q_n$ が存在する: $q \in Q_n$ なら $q \equiv 1 \pmod{p^n}$、$\bar\rho$ は $q$ で不分岐で $\bar\rho(\mathrm{Frob}_q)$ は相異なる固有値をもち、$R_{Q_n}$ は $\mathcal{O}$ 上 $r$ 個の元で位相的に生成される。
2. （群環上の構造）そのような $Q = Q_n$ について、$R_Q$ と $\mathbb{T}_Q$ は $\phi_Q$ と両立する $\mathcal{O}[\Delta_Q]$ 代数の構造をもち、$R_Q/\mathfrak{a}_QR_Q \cong R_\emptyset$、$\mathbb{T}_Q/\mathfrak{a}_Q\mathbb{T}_Q \cong \mathbb{T}_\emptyset$ で、$\mathbb{T}_Q$ は $\mathcal{O}[\Delta_Q]$ 上の自由加群である。
3. （結論）$\phi_\emptyset : R_\emptyset \to \mathbb{T}_\emptyset$ は同型で、$R_\emptyset$ と $\mathbb{T}_\emptyset$ は完全交叉である。