素数を Σ に足すときの 2 つの不等式

$\bar\rho$ が基本仮定を満たし保型的、$\Sigma \subseteq \Sigma' \subseteq \Sigma_{\bar\rho}$ を有限集合、$f \in \mathcal{N}_\Sigma$ とし、$c = \pi_\Sigma\bigl(\prod_{\ell \in \Sigma'\setminus\Sigma}c_\ell\bigr) \in \mathcal{O}\setminus\{0\}$ とおく。

• (S) $\Phi_\Sigma$ が有限なら $\Phi_{\Sigma'}$ も有限で、$\#\Phi_{\Sigma'} \le \#\Phi_\Sigma\cdot\#(\mathcal{O}/c\mathcal{O})$。
• (H) $\eta_{\Sigma'} \subseteq c\,\eta_\Sigma$。