Langlands–Tunnell の定理と mod 3 表現の保型性

定理 3.2（「フェルマーの最終定理 II」§3）・ ※主張のみ

$\rho : G_{\mathbb{Q}} \to \mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$ を連続（有限次 Galois 拡大の Galois 群を経由する）で既約な表現とし、像 $\rho(G_{\mathbb{Q}})$ が可解群、 $\det\rho(c) = -1$ であるとする。このとき重さ $1$ の新形式 $g = \sum b_nq^n$ （レベル $N_g$ 、指標 $\psi_g$ ）があって、 $N_g$ を割らないすべての素数 $\ell$ で $\rho$ は不分岐、 $\rho(\mathrm{Frob}_\ell)$ の特性多項式は $X^2 - b_\ell X + \psi_g(\ell)$ である。
$\bar\rho : G_{\mathbb{Q}} \to \mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_3)$ を絶対既約な mod $3$ 表現で $\det\bar\rho = \bar\chi_3$ を満たすものとする。このとき $\bar\rho$ は保型的である。すなわち、ある $N \ge 1$ についてレベル $N$ で保型的（定義 6.1［フェルマーの最終定理 I］）である。

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は本文の注意にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。