数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 III

自由積の因子は単射で入り、両方が自明でなければ無限群

補題 5.1（「ポアンカレ予想 III」§5） ・ ✓公理まで証明済み

GG、HH を群とする。

  1. jGj_G、jHj_H は単射である。とくに G∗HG*H が自明な群ならば GG も HH も自明である。
  2. a∈Ga\in G、b∈Hb\in H がどちらも単位元でなければ、jG(a)jH(b)j_G(a)j_H(b) の位数は無限である。とくに GG、HH がどちらも自明でなければ G∗HG*H は無限群である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件